四大体系：一次函数 → 反比例 → 二次函数 → 应用综合。
函数性质不靠背——k、a、b、c 怎么影响图象，拖参数亲眼看，数据面板实时配平。
25 讲四条主线：一条直线、一条双曲线、一条抛物线，最后同框应用。先认清"谁决定什么"，再看题就不慌。
k 定方向、b 定位置、交点定决策——八年级下学期的函数地基
拖动 k 看直线绕原点翻转——增减性不用背，是"看"出来的。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线两条直线的交点坐标，同时满足两个解析式——方程组的解可视化。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线直线与两轴围出直角三角形——面积用截距表示，拖 b 看面积实时变。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线两条直线比高低——不等式的解集就是"在上面的那段区间"。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线拖动平移量看直线滑动——解析式怎么变，图象就怎么走，符号陷阱现场拆。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线两点代入解出 k、b——拖动两点看直线跟着重新生成。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线出租车/水电费计费——分段函数的拐点就是"起步价走完的那一刻"。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线两种套餐两条直线——交点左侧谁划算、右侧谁划算，一眼分明。
▶ 进入交互演示|k| 是面积、两支对偶——双曲线的三个不变量
双曲线上的点向两轴作垂线——围出的矩形面积恒等于 |k|；正方形时最小时刻。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线双曲线关于原点中心对称——每一支内 y 随 x 单调，两支方向相反。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线直线与双曲线联立——拖动参数看两个交点靠近、重合成相切、再到无交。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线双曲线与过原点直线围出的三角形，面积恒为 |k|/2——矩形的一半。
▶ 进入交互演示a 定开口、顶点定位置、判别式定交点——抛物线八讲
拖动 a 看抛物线张合、翻转向下——一条参数定"胖瘦与方向"。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线y = a(x−h)² + k——拖顶点看抛物线整体平移，解析式同步变化。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线顶点、对称点、三个特殊点——五点作图法，对称轴两侧镜像同步。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线不给解析式也能读参数——抛物线的每个特征都是一个字母的签名。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线拖动 c 上下平移——两个交点、恰好相切、彻底分离，判别式三态现场演。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线定区间动抛物线——最值落在顶点还是端点，拖一下就明白。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线抛物线上的动点切三角形——铅垂高 × 水平宽 ÷ 2，面积随动点实时变。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线抛物线切一刀直线——交点横坐标就是一元二次方程的根，韦达定理对账。
▶ 进入交互演示利润、拱桥、围栏、存在性、三函数同框——二次函数落地五连
(原销量 − 涨价损失) × 单件涨价——建二次函数配方，顶点就是最大利润。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线建坐标系把桥拱写成抛物线——拖水位看货船能不能过，临界时刻一目了然。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线一面靠墙的围栏——设一边长建面积函数，S₁ = 2S₂ 的恒等现场配平。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线等腰/直角/平行四边形存在性——动点扫描 + 分类讨论，一种情况都不漏。
▶ 进入交互演示 函数 · 已上线三种函数一张图——交点、面积、最值轮番上阵，收官之战一网打尽。
▶ 进入交互演示先按"体系地图"归类，再进对应模型页拖参数验证——数据面板会实时告诉你结论对不对。