抛物线上的存在性：这样的 P 有几个

y=x²−2x−3，A(−1,0)、B(3,0)、C(0,−3)：S△PAB=8 ⟺ |y_P|=4 共 3 解；
进阶版：PB=PC ⟺ P 在中垂线 y=−x 上——联立 Δ=13>0，恰 2 解。