圆、相似与综合定理——29 个经典模型逐个点亮。
每个模型一个可拖动的交互演示：拖动点、看数据、验证结论，几何定理不再靠背。
29 讲四条主线：角度 → 圆 → 相似 → 综合定理。看到图形先归类，套路自动浮现。
等边（或等腰直角）三角形内一点 P，向三个顶点连出"丫"字形。拖动 P 点，判据卡实时验证 PA+PB+PC 与两边之和的关系——命中瞬间 ∠APB 锁定 150°（或 135°）。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线等腰图形顶点当"掌心"，把第三爪绕掌心转过顶角——PA² 与另两条爪的关系立刻现形。命中瞬间 ∠BPC 锁定 120°（等边）或 135°（正方形）。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线P 沿圆周跑，∠APB 纹丝不动；挪进圆内角变大、挪到圆外角变小。圆周角 = 它所对弧的圆心角的一半，直径版直角收尾。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线连 OA、OB 得等腰三角形——高就是中线，AH = HB；勾股收尾得「半弦² + 弦心距² = R²」，所有计算题的总钥匙。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线希波克拉底月牙：曲边围出的面积恰好等于直边三角形；进阶版割圆术——内接、外切正 n 边形把 π 步步夹紧。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线圆里最基础的辅助线：连 OA、OB，等腰三角形立刻现形——底角 = 90° − 圆周角，弦长 = R 时等边收尾。反向：内接等腰的对称轴必过圆心。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线圆外一点引两条切线：等线段、等角、两个直角、两个等腰全冒出来。第三条切线围成切线三角形——周长恒为 2PA，∠EOD 恒为 90° − ∠P/2。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线内切圆把三条边切成六段，同顶点出发的两段相等——x = s−a 一步解出；半径跟着现形：面积法 r = S/s，直角三角形 r = (p+q−h)/2。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线切线贴着圆、弦斜插进去——夹角等于所夹弧圆心角的一半，也等于对面弧上任一点的圆周角；P 换弧则互补。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线圆外一点引切线和割线：PA² = PB·PC，乘积恒为 OP²−R²；两条割线则是 PB·PC = PD·PE（割线定理）。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线圆内两弦交于 P：PA·PB = PC·PD，且乘积恒为 R²−OP²——与方向无关，P 越靠近圆心乘积越大。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线对定线段张定角的点全在同一段弧上——隐圆造法；直角对定边更简单：P 就在以 AB 为直径的圆上，顺势锁死最值。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线平行线截三角形两边拼出"A"字：AD/AB = AE/AC = DE/BC = k；小三角形整体缩放，面积比恒为 k²，中位线 k=1/2 占面积 1/4。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线AB ∥ DC，AC 与 BD 交出中心 P：PA/PC = PB/PD = AB/DC；蝴蝶两翼恒等积 S△APD = S△BPC，上下两翼按 k² 分。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线AD 平分 ∠BAC ⇒ AB/AC = BD/DC，且 D 到两边距离相等；轨迹视角：到两边等距的点全在平分线上。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线A、P、B 共线，∠ACP = ∠CPD = ∠PDB ⇒ △ACP ∽ △PDB——不需要平行线，等角就是相似许可证；K 字与 60° 双等边两版。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线CA ⊥ AB、DB ⊥ AB，CD 穿过 AB 交于 E：△CAE ∽ △DBE，CE/DE = AE/BE = CA/DB；垂直只是特例，任意等角 + 对顶角都成立，CA = DB 时升格全等。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线∠A 公用 + ∠ACD = ∠B ⇒ △ADC ∽ △ACB（母子相似）⇒ AC² = AD·AB；进阶视角：它就是 AC 切 △BCD 外接圆于 C——与切割线定理同一个算式的两副面孔。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线∠ACB = 90°、CD ⊥ AB：CD² = AD·BD、AC² = AD·AB、BC² = BD·AB。三式一相加就是勾股定理；进阶版用正方形与矩形展示等积，CD = √(AD·BD) 一眼可见。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线AD ⊥ BC、BE ⊥ AC 交于垂心 H：∠BHC = 180° − ∠A，第三条高 CF 自动过 H，且 A·E·H·F 四点共圆（AH 为直径）；把 A 拖钝，H 跑出形外，结论一个字不改。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线共顶点 A 的两组等线段（AB=AC、AD=AE）手拉手：△ABD 绕 A 转 α 落到 △ACE，BD=CE 且夹角恒 = α；命中态自动出现等边/等腰直角的"甜筒"。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线Q = A + λ·rot(P−A, θ)：主动点 P 沿定圆走，从动点 Q 沿同款圆走——圆心 O′ 是 O 的同款变换像，半径缩成 λR，∠OAO′=θ；最值一步到位 λ(AO±R)。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线"甜筒"（等边/等腰直角）+"球"（任意三角形）共顶点：绕公共顶点旋转，PA=DC、PC=BD 一键搬家——普通三角形也能玩手拉手，平行/垂直自动出现。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线2×2 网格中 ∠AOP = 2∠AOB（P 在 (1,2) 处）：tan∠AOB=1/2、tan∠AOP=4/3——"1、2、3、4、5" 全家桶；进阶版：正方形内 ∠EAF=45° ⇒ EF=BE+DF。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线P 沿平行于 BC 的直线滑动，S△PBC 恒定——平行线就是"等面积线"；进阶版拉窗变形：过 A 作 AH∥BD，S四边形ABCD = S△HCD，四边形一键变三角形。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线角内点 P 到两边距离之和 d₁+d₂=k ⇒ 轨迹是垂直于角平分线的线段（等腰三角形底边）；|d₁−d₂|=k′ ⇒ 轨迹平行于角平分线。拖到金线自动吸附。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线圆内接四边形 AC·BD = AB·CD + AD·BC；进阶版把 D 拖离圆——AC·BD ≤ AB·CD + AD·BC 恒成立，等号当且仅当四点共圆，g 值就是"不共圆的程度"。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线直线截 △ABC 三边于 D、E、F：(AF/FB)·(BD/DC)·(CE/EA)=1——外分点恒奇数个，有向积=−1；逆定理三比乘积=1 ⇒ 三点共线。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线形内一点 P 的三条塞瓦线：(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)≡1（面积法证明）；进阶版逆构造——给定 D、E，F 被塞瓦比钉死，三线自动共点。与梅涅劳斯成对记忆。
▶ 进入交互演示先按"体系地图"归类，再进对应模型页拖动验证——数据面板会实时告诉你结论对不对。