初中几何最值题看起来千变万化，其实只有八种母题。
每个模型一个可拖动的交互演示：拖动点、看实时数据、找到最优点——亲眼看结论怎么"长"出来。
认模型比背公式重要：看到题目先归类，套路自动浮现。
定长线段绕定点旋转，针尖轨迹是圆。到定点距离的最值 = 连心线加减半径：最大 OA+r，最小 |OA−r|。
▶ 进入交互演示 已上线P 在定圆上：连线穿圆 ⇒ min(PA+PB)=AB；一内一外 ⇒ max|PA−PB|=AB。同一条直线，两个方向的交点。
▶ 进入交互演示 已上线切线段 PA² = PO² − r²，r 是定值 ⇒ 求切线长最值 = 求 PO 最值。一步化归到点线/点圆距离。
▶ 进入交互演示 已上线在哪儿看 AB 视角最大？过 A、B 作与轨迹相切的圆——切点就是答案。世界杯射门角度、看黑板最清楚都是它。
▶ 进入交互演示 已上线求 PA + k·PB（0<k<1）最小：作一个角 α 使 sinα = k，把 k·PB 变成垂线段，折线拉直后答案是 AH。
▶ 进入交互演示 已上线在射线 OB 上取反演点 C 使 OC·OB = r²，则 △OPC ∽ △OBP ⇒ PC = k·PB（k = r/OB）。PA + k·PB = PA + PC ≥ AC，一拉直就出答案。
▶ 进入交互演示 已上线AB 定长、∠APB 定角 ⇒ P 的轨迹是两段圆弧，R = AB/(2 sinθ)。画出隐圆，AP 最值、面积最值全变成点圆最值。
▶ 进入交互演示 NEW · 已上线使 PA + PB + PC 最小的点：内角都 < 120° 时三视角都是 120°；有一个角 ≥ 120° 就退化成那个顶点。
▶ 进入交互演示先按"体系地图"归类，再进对应模型页拖动验证——数据面板会实时告诉你结论对不对。