蚂蚁爬行 · 长方体最值

一只蚂蚁在长方体表面，要从顶点 A 爬到对角顶点 G。
把表面展开成平面，两点之间线段最短——可展开的方式有三种，谁最短？拖动长宽高试试！

展开图 · 交互几何画板

展开方案：

三条路线对比

拖动下方滑块改变长、宽、高，看三条路线谁最短。

① 前面+右面 √((a+b)²+c²) -单位

② 前面+上面 √(a²+(b+c)²) -单位

③ 右面+上面 √(b²+(a+c)²) -单位

当前展开方案的路线长

-单位

与最短方案的差距

拖动尺寸（长宽高）

长 a4.0

宽 b3.0

高 c2.0

原理：把蚂蚁要经过的两个面展开到同一平面，两点之间线段最短——所以最短路径就是展开图上 A 到 G 的直线，它一定穿过两个面的折痕。
三种展开给出三条候选，取最小者：
√((a+b)²+c²)、√(a²+(b+c)²)、√(b²+(a+c)²)。
✨ 规律：最短 = √(最长棱² + 另外两条棱之和²)
—— 也就是把最长的那条棱单独放一边，另外两条棱拼在一起。